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Espagueti sobre dedos… deslizantes Imprimir E-mail

Colocá un espagueti (o una regla, una varilla…) apoyándose horizontalmente sobre undedo de cada mano, tal como se muestra en la ilustración. Si mueves suavemente el dedo de la mano derecha hasta juntarlo con el de la mano izquierda, que se mantiene inmóvil, ¿qué le sucederá al espagueti?:

(a) se caerá hacia el lado de la mano derecha.
(b) se caerá hacia el lado de la mano izquierda.
(c) se mantendrá horizontal, sin caer hacia ningún lado.


espagheti1
RESPUESTA:
Dada la disponibilidad del material empleado, es inmediato realizar la experiencia propuesta y comprobaremos que el espagueti (o la regla, la varilla…) no se cae hacia ningún lado, manteniéndose horizontal; esto sucede tanto si acercamos un sólo dedo o los dos hacia al centro. Así pues, la respuesta correcta es la (c).

Si prestamos atención a lo que sucede, veremos que el espagueti va resbalando alternativamente por encima de cada dedo, hasta que ambos se juntan en el centro geométrico del espagueti. A continuación se justifica este comportamiento.

La fuerza de rozamiento entre dos superficies en contacto se opone al desplazamiento relativo entre éstas; si movemos un dedo, arrastrará al espagueti que tiene encima... a menos que actúe otra fuerza que se oponga a la de rozamiento. En nuestro caso actúan las fuerzas de rozamiento Fd y Fi, aplicadas en los puntos donde el espagueti está en contacto con cada dedo (¡aunque movamos sólo uno!), y tienen sentido contrario al del acercamiento entre los dedos, tal como se muestra en la figura; también se harepresentado el peso P del espagueti (aplicado en su centro de masa, que en este caso coincide consu centro geométrico) y las fuerzas normales entre las superficies de contacto, Nd y Ni, que se encuentran a las distancias xd y xi a la derecha e
izquierda, respectivamente, del centro de masa.

espagheti2

La fuerza de rozamiento es F= μN, donde N es la fuerza normal (o perpendicular) entre las superficies en contacto y μ es el coeficiente de rozamiento (que depende dela naturaleza y condiciones de estas superficies). Para que comience el deslizamiento
relativo entre las superficies ha de actuar una fuerza mayor que la de rozamiento estático Fe= μeN. Una vez se ha producido el deslizamiento relativo entre las superficies en contacto, actúa la fuerza de fricción cinética Fc= μcN.

En las expresiones anteriores μe y μc son los coeficientes de rozamiento estático y cinético, respectivamente; de forma universal se cumple que μe> μc. Como la naturaleza de las superficies en contacto es la misma (aproximadamente) a la derecha y a la izquierda del espagueti, la fuerza de rozamiento (y, el hecho de que eldeslizamiento se produzca sobre un dedo u otro) no dependerá de μ, sino de Nd y Ni.

Aplicando las leyes del equilibrio de un sólido rígido (Σ fuerzas = 0 y Σ momentos de fuerzas = 0 ) se obtiene que d i d i N =Px /(x +x) y i d d i N =Px /(x +x ) .Si inicialmente i d x >x , entonces se cumplirá que i d N <N y el deslizamiento comenzará en la parte izquierda, manteniéndose hasta que la fuerza de rozamiento cinética en la izquierda se iguale con la fuerza de fricción estática en la derecha; en ese instante elespagueti comienza a deslizarse sobre el dedo derecho, hasta que sucede algo similar alo anterior. Este proceso se repite, alternándose el deslizamiento sobre cada dedo, hasta que ambos coinciden en la vertical del centro de masa el espagueti. 

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